已知三角形ABC,做AD平分角A,BE平分角B,CF平分角C,且交于一点 O,求证角AOE与FCD之间的关系

题目

已知三角形ABC,做AD平分角A,BE平分角B,CF平分角C,且交于一点 O,求证角AOE与FCD之间的关系

答案

∵∠BAD=?∠A；∠ABE=?∠B；∠FCD=?∠C；∠A＋∠B＋∠C＝180°；
∴∠BAD＋∠ABE＋∠FCD＝90°；
∵∠AOE＝∠BAD＋∠ABE
∴∠AOE＋∠FCD＝90°