三角形abc中,d,e,f分别是三边上的中点,连ad,be,cf,交与点o,则三角形abc的面积是三角形aoe面积的几倍

题目

三角形abc中,d,e,f分别是三边上的中点,连ad,be,cf,交与点o,则三角形abc的面积是三角形aoe面积的几倍

答案

d,e,f是中点
根据面积=1/2×底×高
S△abe=1/2S△abc
o是重心,那么o是cf的三等分点
所以of=1/3cf
也就是三角形aob的高是三角形abc高的1/3
S△aob=1/3S△abc
S△aoe=S△abe-S△aob=1/2S△abc-1/3S△abc=1/6S△abc
那么△abc面积是△aoe面积的6倍