三角形abc中,d,e,f分别是三边上的中点,连ad,be,cf,交与点o,则三角形abc的面积是三角形aoe面积的几倍
题目
三角形abc中,d,e,f分别是三边上的中点,连ad,be,cf,交与点o,则三角形abc的面积是三角形aoe面积的几倍
答案
d,e,f是中点
根据面积=1/2×底×高
S△abe=1/2S△abc
o是重心,那么o是cf的三等分点
所以of=1/3cf
也就是三角形aob的高是三角形abc高的1/3
S△aob=1/3S△abc
S△aoe=S△abe-S△aob=1/2S△abc-1/3S△abc=1/6S△abc
那么△abc面积是△aoe面积的6倍
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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