已知函数f(x)=x-a√x+lnx(a为常数)(1)当a=5时,求f(x)的极值(2)若f(x)=在定义域上是增函数,则实数a范
题目
已知函数f(x)=x-a√x+lnx(a为常数)(1)当a=5时,求f(x)的极值(2)若f(x)=在定义域上是增函数,则实数a范
答案
(1)当a=5时,f(x)=x-5√x+lnx(x>0)
所以f′(x)=1-5/(2√x)+1/x=(2x-5√x+2)/(2x)
令f′(x)=0得x=4或x=1/4
f′(x)>0得0<x<1/4或x>4
同理f′(x)<0得1/4<x<4
所以x=1/4是极大值点,x=4是极小值点
所以f(x)的极大值是f(1/4)=-9/4-ln4
f(x)的极大值是f(4)=ln4-6
(2)f(x)=x-a√x+lnx
所以f′(x)=1-a/(2√x)+1/x=(2x-a√x+2)/(2x)
因为f(x)在定义域上是增函数
所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立
即2x-a√x+2≥0在(0,+∞)上恒成立
所以a≤(2x+2)/√x在(0,+∞)上恒成立
所以a≤4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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