质点运动学一物理题

题目

质点运动学一物理题
一质点沿X轴运动 其加速度与位置坐标关系为a=2+6x^2 (SI) 如果质点在原点速度为零 求其在任意位置处的速度

答案

学过微积分吧?
依题 a=dv/dt=2+6x^2
而 dv/dt=(dv/dx)*(dx/dt) （分子分母分别乘了一个dx）
又因为 dx/dt=v
故有 v*(dv/dx)=2+6x^2
分离变量得 vdv=2dx+6x^2dx
积分得 (1/2)*v^2=2x+2x^3+C （C是积分常数）
由初条件“质点在原点速度为零”,令x=0时v=0,可得 C=0
故质点的速度关于位置的函数关系是
v=2*根号下(x+x^3)
注 由于位于原点时质点速度为零,加速度为正,又由于 a=2+6x^2 所以速度开放后的负根被舍去