幂级数∑∞n=1(x+2)∧n/√n的收敛域是多少啊?

题目

幂级数∑∞n=1(x+2)∧n/√n的收敛域是多少啊?

答案

设ρ=lim n→∞|√n/√(n+1)|=1,∴可得到|x+2|≤1,∴-3≤x≤-1,这里有两个边界,x=-3,或x=-1,当x=-3时,该幂级数为∑∞n=1（-1）∧n/√n是收敛的,当x=-1时,该幂级数为∑∞n=1（1/√n）是发散的,所以该幂级数的收敛域是[-3,-1﹚.输出不会打格式上不正规,不知能否看懂,呵呵.