已知数列{an}中，a1=1，an=3an-1+4，（n∈N*且n≥2），则数列{an}通项公式an=_．

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，（n∈N^*且n≥2），则数列{a_n}通项公式a_n=______．

答案

∵a_n=3a_n-1+4，∴a_n+2=3（a_n-1+2），
∵a₁+2=3，∴{a_n+2}是公比为3，首项是4的等比数列，即a_n+2=3×3^n-1，
a_n=3ⁿ-2．
故答案为：3ⁿ-2．