设A=｛a,a+b.a+2b},B=｛a.ac .a c的平方｝.若A=B,求C的值

题目

设A=｛a,a+b.a+2b},B=｛a.ac .a c的平方｝.若A=B,求C的值
等到2009年8.2日早10点

答案

情况一、
a=a,
a+b=ac
a+2b=ac^2
后两式相减,b=ac^2-ac,代入（2）式
a+ac^2-ac=ac
a(c^2-2c+1)=0
a(c-1)^2=0
a=0,或c=1
当a=0时,b=0
A={0,0,0}=B
三个元素相同
当c=1时,b=0
A={a,a,a}=B
三个元素也相同
情况二、
a=a,
a+2b=ac
a+b=ac^2
后两式相减,b=ac-ac^2,代入（3）式
a+ac-ac^2=ac^2
a(2c^2-c-1)=0
a(c-1)(2c+1)=0
a=0,或c=1或c=-1/2
当a=0时,b=0
A={0,0,0}=B
三个元素相同
所以,c=±1
c=1时,
A={a,a,a}=B
三个元素也相同
c=-1/2时,b=-3/4a
A={a,1/4a,-1/2a}=B
综上,c=-1/2