如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

题目

如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

答案

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=

1

2

AC，DE=

1

2

AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．