函数y=f(x)当x属于【a,b】时值域为【ka,kb】（k》0）则称y=f(X)为k倍值函数.若f(X)=lnx+x是k倍值函数

题目

函数y=f(x)当x属于【a,b】时值域为【ka,kb】（k》0）则称y=f(X)为k倍值函数.若f(X)=lnx+x是k倍值函数
求实数k的取值范围

答案

f(x)=lnx+x,定义域为x>0
f(x)在定义域为单调增函数
因此有：f(a)=ka,f(b)=kb
即：lna+a=ka
lnb+b=kb
即a,b为方程lnx+x=kx的两个不同根
k=1+(lnx)/x=g(x)
g'(x)=(1-lnx)/x^2=0,得极大值点x=e
g(x)的极大值为：g(e)=1+1/e
g(0+)=-∞,g(+∞)=1
因此当1