如图已知BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线且BO、CO交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关

题目

如图已知BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线且BO、CO交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关
如图已知BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系,说明理由

答案

∠BOC=90°+∠A/2
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC
∴（∠ABC+∠ACB）/2=90°-∠A/2
就是∠OBC+∠OCB=90°-∠A/2
在△OBC中:∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴∠BOC=180°-（90°-∠A/2）
∴∠BOC=90°+∠A/2