在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√2/3,且椭圆C上的点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1):求椭圆
题目
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率e=√2/3,且椭圆C上的点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1):求椭圆C的方程,(2):在椭圆上,是否存在M(m,n),使得直线L:mx+ny=1与圆o:x²+y²=1相交于不同的的两点A,B,且三角形OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的三角形OAB的面积,若不存在,请说明理由.
答案
(1)e=c/a=√2/3,c^2/a^2=2/9,a^2=9c^2/2,b^2=7c^2/2,设椭圆上的点P为(acost,bsint),则PQ^2=(acost)^2+(bsint-2)^2=a^2-c^2(sint)^2-4bsint+4=-c^2[sint+2b/c^2]^2+4b^2/c^2+a^2+4=-c^2[sint+√14/c]^2+15/2+9c^2/2,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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