已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=_．

题目

已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=______．

答案

设△ABC的三边c，b及a分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosA＞（n-1）2+n2，即（n-1）2+n2＜（n+1）2 ，化简可得n2-...