古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相

题目
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和.即:(1)4=1+3,(2)9=3+6,(3)16=6+10,…按这一规律,请你写出第2012个图中的一条等式:______.
答案
∵4=22=1+2+1,
9=32=1+2+3+2+1,
16=42=1+2+3+4+3+2+1,
∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21;
(n+1)2=1+2+3+4+…+(n-1)+n+(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1
=[1+2+3+4+…+(n-1)+n]+[(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1]
=
1
2
n(n+1)+
1
2
(n+1)(n+2),
∴第2012个图中:
∴20132=
2013×(2013−1)
2
+
2013×(2013+1)
2

故答案为:20132=
2013×(2013−1)
2
+
2013×(2013+1)
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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