关于交点直线系方程

题目

关于交点直线系方程
为什么可以把A1*X+b1*Y+C1=0与A2*X+B2*Y+C2=0写成A1*X+b1*Y+C1+m(A2*X+B2*Y+C2)=0

答案

假设直线A1*X+b1*Y+C1=0与A2*X+B2*Y+C2=0交点（x0,y0）
则可证A1*X+b1*Y+C1+m(A2*X+B2*Y+C2)=0 恒过（x0,y0）
证如下
直线A1*X+b1*Y+C1=0与A2*X+B2*Y+C2=0交点（x0,y0）
则 A1*X0+b1*Y0+C1=0 A2*X0+B2*Y0+C2=0
所以 A1*X0+b1*Y0+C1+m(A2*X0+B2*Y0+C2)=0 恒成立
m=-1时 该直线为L1
m不等于-1时 该直线为L1、L2交点直线系