例1困惑:求数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.
题目
例1困惑:求数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和.
网友解:
an=1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)=(1-1/2n)/(1-1/2)=2-1/2 (n-1)
所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
=2n-an
=2n-2+1/2(n-1)
我的困惑:所以Sn=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2(n-1)]
,为什么?
答案
1=2-1
1+1/2=2-1/2
1+1/2+1/4=2-1/4
1+1/2+1/4+1/8=2-1/8
……
1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
上述各式相加得
数列:1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和
=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+(1+1/2+1/4+1/8)+……+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/4)+(2-1/8)+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2(n-1)+1/2^(n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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