如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是_．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是______．

答案

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是24，
∴AB=AC=BC=8，
∵BE⊥AC于E，
∴CE=

1

2

AC=4，∠EBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠ACB是△CDE的一个外角，
∴∠D+∠CED=∠ACB=60°
∴∠D=30°，
∴∠D=∠EBC，
∴BE=DE=a，
∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12，
故答案为：2a+12．