函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?

题目

函数f(x)=2x与函数f(x)=arcsin(sin2x)完全等价吗?

答案

不等价.
f(x)=2x值域为R
而反正弦的值域为[-π/2,π/2]
也就是说arcsin(sin2x)≠2x
即：arcsin(sinx)≠x
例如：arcsin[sin(π)]=arcsin(0)=0≠π