f(x)=2-cos(2x-π/3)-2sin²x,x∈{0,π/2},求f(x)值域
题目
f(x)=2-cos(2x-π/3)-2sin²x,x∈{0,π/2},求f(x)值域
答案
f(x)=2-cos(2x-π/3)-2sin²x
=2-1/2cos2x-√3/2sin2x-1+cos2x
=1+1/2cos2x-√3/2sin2x
=1+cos(2x+π/3)
因为x∈{0,π/2},则2x+π/3∈{π/3,4π/3},
所以f(x)∈{0,3/2}即：f(x)的值域为：{0,3/2}
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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