若3个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、a/b、b的形式,则a的2009次方加b的2010次方的值是多少?

题目

若3个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、a/b、b的形式,则a的2009次方加b的2010次方的值是多少?

答案

a不等于0,否则：a/b=0,不符题意
则：a+b=0,所以：a=-b,则：a/b=-1
所以：a=-1,则：b=1
所以：a^2009+b^2010=(-1)^2009+1^2010=-1+1=0
三个互不相等的有理数
a≠0,否则a/b=0与0矛盾
只有a+b=0 ,a=-b,a/b=-1
b=1,a=-1
a的2009次方+b的2010次方
=(-1)的2009次方+1的2010次方
=-1+1
=0