高等代数多项式定理证明是不是不太严谨?
题目
高等代数多项式定理证明是不是不太严谨?
定理:如果不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式(k≥1),那么它是导数f'(x)的k-1重因式.
证明:由假设,f(x)=p∧k(x)g(x),其中p(x)不能整除g(x).有f'(x)
=p∧k-1(x)[kg(x)p'(x)+p(x)g'(x)],所以p∧k-1|f'(x),因为p(x)|p(x)g'(x),p(x)不整除g(x)p'(x),……所以得证.
我的疑问:光凭p(x)不整除g(x),就能说p(x)也不整除g(x)p'(x)吗,依据什么定理
答案
p(x)是不可约多项式,而deg[p'(x)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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