一、求向量（1,0,2,5）^T和（4,-1,8,3）^T的内积

题目

一、求向量（1,0,2,5）^T和（4,-1,8,3）^T的内积
二、试求向量组a1=（1,2,-1,1）,a2=（2,0,3,0）,a3=（1,-2,-4,1）的秩

答案

一.向量（1,0,2,5）^T和（4,-1,8,3）^T的内积
即为1*4+0*（-1）+2*8+5*3=4+0+16+15=35
二.向量组a1=（1,2,-1,1）,a2=（2,0,3,0）,a3=（1,-2,-4,1）的秩
即为矩阵：（a1,a2,a3）的秩
1 2 -1 1 1 2 -1 1
（a1,a2,a3）= 2 0 3 0→0 -2 5 -2
1 -2 -4 1 0 -4 -3 0

1 2 -1 1 1 2 -1 1
→0 2 -5 2→0 2 -5 2
0 0 -16 4 0 0 4 -1
初等行变换不改变矩阵的秩
1 2 1
由于存在三阶行列式0 2 2=-2≠0
0 0 -1
所以矩阵的秩大于等于3
又矩阵为3行4列,所以它的秩小于等于3
故矩阵的秩等于3
即向量组a1=（1,2,-1,1）,a2=（2,0,3,0）,a3=（1,-2,-4,1）的秩 为3
有疑问HI我.
参考资料：团队：我最爱数学!