已知{an}为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.

已知{an}为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110.

题目
已知{an}为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和S100=10,求前110项的和S110
答案
设{an}的首项为a1,公差为d,则
10a1+
1
2
×10×9d=100
100a1+
1
2
×100×99d=10

解得
a1
1099
100
d=−
11
50

∴S110=110a1+
1
2
×110×109d=-110.
利用方程的思想,将题目条件运用前n项和公式,表示成关于首项a1和公差d的两个方程.求得a1和公差d,最后利用等差数列的求和公式求解.

等差数列的性质.

本题主要考查了等差数列的性质.解决等差(比)数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法,即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程;②巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质).一般地,运用数列的性质,可化繁为简.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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