如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证: (1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
题目
如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E,F分别是A
1B,A
1C的中点,点D在B
1C
1上,A
1D⊥B
1C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A
1FD⊥平面BB
1C
1C.
答案
证明:(1)因为E,F分别是A1B,A1C的中点,
所以EF∥BC,又EF⊄面ABC,BC⊂面ABC,所以EF∥平面ABC;
(2)因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以BB1⊥面A1B1C1,BB1⊥A1D,
又A1D⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以A1D⊥面BB1C1C,又A1D⊂面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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