1、一弹性小球从5米处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后反弹速度变减小为碰撞前的4分之3,不计小球与地面的碰撞时间,求：

题目

1、一弹性小球从5米处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后反弹速度变减小为碰撞前的4分之3,不计小球与地面的碰撞时间,求：
小球从开始小落到停止所经过的时间和路程.
2、两个小球分别拴在一根轻绳的两端,一人拿住一球将他们从三楼阳台上由静止释放,两球先后落地的时间差为t1；若将他们从四楼阳台由静止释放,则落地时间差为t2,不计空气阻力,则t1、t2大小关系为?
第一题何时才算最后一次碰撞，是要找通项吗？

答案

1.h1=5m;
v2=3v1/4; h2=v2^2/2g=9/16h1;
同理,h3=9h2/16=(9/16)^2h1;
h(n)=(9/16)^(n-1)*h1;
路程s1=h1;s2=2h2;s3=2h3;..sn=2hn;
因此总路程,s=s1+s2+...sn+...=5+2*5*[9/16+(9/16)^2+...+(9/16)^n...]=5+10*(9/16)/[1-(9/16)]=17.8m;
t1=√(2h1/g)=1s; T1=t1;
t2=√(2h2/g)=3/4s;T2=2t2;
tn=(3/4)^(n-1)s;T3=2t3
因此总时间T=T1+T2+T3+...+Tn+...=1+2*[3/4+(3/4)^2+...+(3/4)^n]=1+2*(3/4)/[1-(3/4)]=7s;
2.t1>t2;后面一个速度大一些,同样距离时间少.