已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R)给出下列两个命题,f(x)有最小值b-a^2

题目

已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R)给出下列两个命题,f(x)有最小值b-a^2
错了,为什么,
答案f(x)=|(x-a)^2+b-a^2|,当b-a^2>=0时,f(x)才有最小值,看不懂

答案

因为f(x)=|(x-a)^2+b-a^2|
当b-a^2>=0时,可直接去掉绝对值符号,得f(x)=(x-a)^2+b-a^2>=b-a^2,此时最小值就为b-a^2,当x=a时取最小值.
当b-a^2=0,最小值为0.当x=a+k或x=a-k时取最小值.