设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．
题目
设a，b∈（0，+∞），且a≠b，证明：a3+b3＞a2b+ab2．
答案
证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）+（b3-ab2）=（a+b）（a-b）2
又∵a，b∈（0，+∞），且a≠b，∴a+b＞0，而（a-b）2＞0．
∴（a+b）（a-b）2＞0．
故（a3+b3）-（a2b+ab2）＞0，
即a3+b3＞a2b+ab2．
举一反三
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