设函数f(x)=1-xsinx在x=x0处取得极值,则（1+x0^2）*(1+cos2x0)-1的值为

题目

设函数f(x)=1-xsinx在x=x0处取得极值,则（1+x0^2）*(1+cos2x0)-1的值为

答案

f'(x)=-[x'*sinx+x*(sinx)']
=-sinx-xcosx=0
xcosx=-sinx
所以x0=-tanx0
原式=(1+tan²x0)(1+cos2x0)-1
=(1+tan²x0)(1+2cos²x0-1)-1
=2cos²x0(1+sin²x0/cos²x0)-1
=2cos²x0+2sin²x0-1
=2-1
=1