过△ABC所在平面α外一点P,做PO⊥α ,垂足为O,链接PA,PB,PC.

题目

过△ABC所在平面α外一点P,做PO⊥α ,垂足为O,链接PA,PB,PC.
1.若PA=PB=PC,角C=90°,则点O是AB边的（ ）点
2.若PA=PB=PC,则点O是△ABC的（ ）心
3.证明若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的垂心

答案

1.中PA=PB=PC,PO⊥α PA^2=PO^2+OA^2 PB^2=PO^2+OB^2 PC^2=PO^2+OC^2OA=OB=OC OA=OB 所以 O是AB边的（ 中 ）点2.外心,以上已证明 OA=OB=OC,所以是外心3.PA⊥PB,PC⊥PA,PA⊥面PBC ,BC⊥PA 又 BC⊥OP 所以 BC⊥面OPAOA...