已知0≤a≤3,0≤b≤2,求a-b≥0的概率.

题目

已知0≤a≤3,0≤b≤2,求a-b≥0的概率.
解法一：0≤a≤3,
-2≤-b≤0
∴-2≤a-b≤3
∴a-b≥0的概率P=3/5
解法二：在横、纵轴分别为a、b轴的坐标系中
0≤a≤3,0≤b≤2所围成的矩形面积是6,
0≤a≤3,0≤b≤2,a-b≥0所围成的梯形面积是4.
∴其概率P=4/6=2/3.
以上两解法哪个错?为什么错?

答案

第二种方法对
第一种方法明显不对,
因为-2≤a-b≤3,如果a-b在其值域上的每个点的概率的分布是一样的,即在每个点上的概率相等,那么方法一就是正确的,而本题中a-b在其值域上的每个点概率的分布是不一样的,所以不能简单的按照其值域的长度来求其概率.
而方法二中a-b=n与0≤a≤3,0≤b≤2所围成的矩形中所截得的直线就是a-b在n这一点上的概率
概率进行积分,所得的结果为1