若关于x的方程lx^2-4x+3l-a=0,至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围
题目
若关于x的方程lx^2-4x+3l-a=0,至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围
答案
lx^2-4x+3l-a=0,∴|x²-4x+3|=a,由题意得到a>0.
∴x²-4x+3=±a,∴x²-4x+3±a=0,
当x²-4x+3+a=0时,∵⊿1=16-4﹙3+a﹚=12-4a>0且必须满足:
x²-4x+3-a=0的⊿2≧0即⊿2=16-4﹙3-a﹚=12+4a≧0,
得到-3≦a<3.
或者⊿1≧0且⊿2>0,得到-3<a≦3.
因为以上两个结果是并集关系,但结合前头的分析,所以我们的答案应为:a∈﹙0,3].
另法:我们最好用图像分析.本来,函数y=x²-4x+3的图像是开口向上的抛物线,与x轴的交点为(1,0)与(3,0).当x=2时函数y有最小值y=-3.∴原来的含有绝对值符号的函数,图像只是将x轴下方的曲线段对称到了x轴的上方.所以,“抛物线”的“顶点”就成了(2,3).图像其实是W形状的曲线.我们再作直线y=a与W曲线相交,随着a的高低不同,交点的个数也就(从最下头往上说)由0个,2个,4个,3个,2个.所以,你就会了哈.(这个方法在高考很管用).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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