从正方体的8个顶点的任意2个所确定的所有直线中取出2条,则这2条直线是异面直线的概率

题目

从正方体的8个顶点的任意2个所确定的所有直线中取出2条,则这2条直线是异面直线的概率

答案

嗯...总的直线条数就是从十个里面拿两个组合（是C 8 2.呃...这里打不出组合数）,是28（12棱12面对角线4体对角线）.
之后从里面拿两个的组合就是——378（C 28 2 ； 28是下面的、2在上面）
然后...数吧...找同面的太麻烦.
1.体对角线同其它任何直线都不共面——4*24+6=102（加的是四条体对角线的组合数；24是其他直线条数）
2.每一条面对角线都同六条棱不共面...——72组
3.面对角线互不共平面的有30组（每两个临面有2组,12对临面；每两个对面有两组,3组对面）
4.最后,棱与棱之间的——24组（直棱与横棱有16组,横棱与横棱有8组,直棱间没有.）
概率也就是（102+72+30+24）/378 =228/378
头疼...我再数数共面的看加起来是不是378
数回来了...没错,是这个数~.累死了.
更聪明的方法就不会了~.抱歉：）
要是有不明白的给我留言吧.不过我只有双休日回复...平时住校.