如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形
题目
如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图,指出它是什么图形;
(2)用这个图形证明勾股定理;
(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个,你能运用图(1)中所给的直角三角形
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9213b07eca806538d89a009194dda144ac3482c4.jpg)
拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请在图(3)中画出拼后的示意图(无需证明).
答案
(1)如图所示,是梯形;
(2)由上图我们根据梯形的面积公式可知,梯形的面积=
(a+b)(a+b).
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积,即
ab+
ab+
c
2.
两者列成等式化简即可得:a
2+b
2=c
2;
(3)画边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/314e251f95cad1c882f258a57c3e6709c83d51e2.jpg)
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