已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.求证:DE=DF.

已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.求证:DE=DF.

题目
已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD、BC分别交于点E、F.求证:DE=DF.
答案
证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠OBF=∠ODE
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中,
∠OBF=∠ODE
OB=OD
∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于点O
∴DE=DF.
可通过证明OE=OF,然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF,要证明OE=OF,证明三角形BOF和三角形DOE全等即可.

平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

本题考查了平行四边形的性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定等知识点,证明简单的线段相等,一般是通过全等三角形来证明的.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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