若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2√2,则2a+b+c的最小值为?

题目

若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2√2,则2a+b+c的最小值为?

答案

均为正数,故可以使用平均值不等式：
a(a+b+c)+bc=4-2√2
即(a+b)(a+c)=4-2√2
2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2√[(a+b)(a+c)]=2√(4-2√2)
没法再化简啦~~