已知sin平方2a+sin2acos2a-cos2a=1,a在第一象限,求sina,tana

题目

已知sin平方2a+sin2acos2a-cos2a=1,a在第一象限,求sina,tana

答案

sin平方2a+sin2acos2a-cos2a=1
sin平方2a-1+cos2a(2sinacosa-1)=0
-(cos2a)^2+cos2a(2sinacosa-1)=0
cos2a(2sinacosa-1-cos2a)=0
cos2a[2sinacosa-1-2(cosa)^2+1]=0
cos2a[2sinacosa-2(cosa)^2]=0
2cosacos2a(sina-cosa)=0
cosacos2a(sina-cosa)=0
因为a在第一象限,cosa不等于0
即cos2a(sina-cosa)=0
则cos2a=0,或sina-cosa=0
cos2a=0,
1-2(sina)^2=0
sina=根号2/2,tana=1
sina-cosa=0
sina=cosa
sina=根号2/2,tana=1
所以sina=根号2/2,tana=1