幂函数f(x)=根号下x在[0,正无穷)上是增函数
题目
幂函数f(x)=根号下x在[0,正无穷)上是增函数
答案
任取实数x1,x2,且x1>x2≥0.
f(x1)- f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)/1……分子分母同乘以√x1+√x2
=(x1-x2)/(√x1+√x2)>0,
所以f(x)=√x在[0,+∞)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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