函数f(x)=ax²+1/bx(b>0)(1)求证f(x)的单调区间.(2)a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x3>0

题目

函数f(x)=ax²+1/bx(b>0)(1)求证f(x)的单调区间.(2)a>0,x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x3>0

答案

定义域为x不等于0
对f(x)求导,得
f'(x)=2ax-1/bx^2
令f'(x)>0,得2ax-1/bx^2>0
因为b>0,则2abx>1/x^2
则2abx^30,则x^30 时单增区间为x