已知在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB=6,AC=9,M为AD上的一点,则MC的平方-MB的平方=?

题目

已知在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB=6,AC=9,M为AD上的一点,则MC的平方-MB的平方=?
（A） 45
（B） 35
（C） 9
（D） 无法计算
A和M不重合（有图）

答案

选择A
∵AD⊥BC
∴△MDB△MDC△ABD△ACD是直角三角形
∴MC平方=MD平方+CD平方
MB平方=MD平方+BD平方
CD平方=AC平方-BD平方
BD平方=AB平方-AD平方
∴MC平方-MB平方=MD平方+CD平方-(MD平方+BD平方)=CD平方-BD平方
∴CD平方-BD平方=AC平方-AD平方-(AB平方-AD平方)=9平方-6平方=45