求下列函数的解析式: (1)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式; (2)若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.
题目
求下列函数的解析式:
(1)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式;
(2)若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.
答案
(1)令2x+1=t,则x=
;
∴f(t)=
4()2+2•+1=t2-t+1;
∴f(x)=x
2-x+1.
(2)由
| 2f(x)-f(-x)=x+1 | 2f(-x)-f(x)=-x+1 |
| |
,
解得:f(x)=
+1.
(1)令2x+1=t,求得x=
,带入原函数解析式即可.
(2)求原函数自变量值是-x的时候得到的函数解析式,结合原函数解析式解出f(x)即可.
函数解析式的求解及常用方法.
能够区分函数f(x)和f(2x+1)的不同,考查函数的解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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