是否能将1~l6这16个自然数排成一排,使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方?如果能,请写出排法,如果不能,请说明理由.
题目
是否能将1~l6这16个自然数排成一排,使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方?如果能,请写出排法,如果不能,请说明理由.
答案
根据完全平方数的性质可知:和只可能是4,9,16,25,由此可得:
和为4:1+3,
和为9:1+8,2+7,3+6,4+5,
和为16:1+15,2+14,3+13,4+12,5+11,6+10,7+9,
和为25:9+16,10+15,11+14,12+13;
观察到和为9和25的里面每个数都恰出现1次,和为16的里面除了8和16以外每个数都恰出现1次,而和为4的只有一种.所以8和16必须在两头,所以:
8往里一定是1;
16往里一定是9,之后一定是7,然后2,14,11,5,4,12,13,3;
所以1和3不能相邻,1再往里只能是15,10,6,3,符合题意.
完整的数列为:8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9,16.
故答案为:能,排法为8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9,16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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