任意写一个三位数258,把它的个位数与百位数对调位置后得到一个新数852,852-258得594,已知它能被9整除,先假设有一个三位数100a+10b+c,按上面操作后,把这两数想减,时候一定有结论：

题目

任意写一个三位数258,把它的个位数与百位数对调位置后得到一个新数852,852-258得594,已知它能被9整除,先假设有一个三位数100a+10b+c,按上面操作后,把这两数想减,时候一定有结论：这两数的差必能被9整除呢?请你用你学过的知识说明.
任给一个三位数,把数字打乱,随意重新排列后说得的数与原数的差是否也是9的倍数呢?显示时,再所以说其中的理由.

答案

设一个三位数是：100a+10b+c
对调后得：100c+10b+a
相减得：100a+10b+c-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
因为有公因数9,
所以必能被9整除