在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经
题目
在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经
过点A、B,顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍,求点P的坐标.(4)在平移后的抛物线上存在点Q,对于(3)中的点P,有三角形B'PQ的面积等于27/8,那么符合条件的点Q有几个?前三个问题会做,要有过程噢.
答案
(1)由题意,点B的坐标为(0,2),∴OB=2,∵tan∠OAB=2,即OBOA=2.∴OA=1.∴点A的坐标为(1,0).又∵二次函数y=x2+mx+2的图象过点A,∴0=12+m+2.解得m=-3,∴所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2.(2分)(2)由题意,...
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