如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ⊥AB,P在AC边上,Q在AB边上.

题目

如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ⊥AB,P在AC边上,Q在AB边上.
（1）当AP为何值时,S四边形BCPQ=SAPQ
（2）在BC上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若存在求出PQ,若不存在说明理由.

答案

⑴ 设AP＝x,则3×4/4＝（3x/4）×x/2,得到x＝2√2.
当AP为2√2时,S四边形BCPQ=S⊿APQ.
⑵ AD（高）＝3×4/5＝2.4,（2.4-3x/4）/2.4＝（3x/4）/5,x＝240/111.
PQ＝60/37≈1.62162