如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是( ) A.25 B.35 C.5 D.5
题目
如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是( )
A.
2B.
3C. 5
D.
答案
设正方形的边长为2X,则AB=2X,BF=X,
由勾股定理得,AF=
X,由同角的余角相等,
∵∠BWF=∠ABF=90°,∠BFW=∠AFB,
∴△BFW∽△AFB,
∴BF:AF=BW:AB=WF:BF,得,WF=
X,BW=
X,同理,AS=
X,
∴SW=AF-AS-WF=
X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴(
X)
2=5,得X=
∴AB=5.
故选C.
设正方形的边长为2X,则AB=2X,BF=X,根据正方形的性质得△BFW∽△AFB,从而可求得WF,BW,AS,从而可求得SW的长,则根据面积公式不难求得大正方形的边长.
正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
本题利用了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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