甲.乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜),若每一局比赛甲获胜的概率为2/3,乙获胜的概

题目

甲.乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜),若每一局比赛甲获胜的概率为2/3,乙获胜的概
率为1/3,现已赛完两局,乙暂时以2:0领先.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率(2)分别求比赛结束时比赛了5局,6局,7局的概率.

答案

甲不能让乙赢超过1局
(2/3)^4 +[(1/3)*(2/3)^3*C(4,1)]*(2/3)
如果甲赢了3,4,5,6,就不打第七局,甲在前4场赢三场,就打第七局
=(16/81)(1+4/3)
=(16/81)(7/3)
=112/243
2)
比赛5局=甲赢一局乙赢两局(但乙必须赢在最后一局)=[(C2,1)(2/3)(1/3)](1/3)=4/27
比赛6局=甲连赢4局+乙赢得两局(最后一局是乙赢)=(2/3)^4+[C(31)(2/3)^2(1/3)*](1/3)=16/81+4/27
=28/81
3)比满就是说拖到最后一局
乙赢最后一局,且1~4局赢了一局=[C41*(1/3)(2/3)^3](1/3)=32/3^5
甲赢最后一局,且1~4局赢了三局=[C43*(1/3)^3(1/3)^3](2/3)=64/3^5
加在一起等于96/243=32/81的几率,打满