已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,(1)求函数f(x)的最小正周期
题目
已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,(1)求函数f(x)的最小正周期
答案
利用二倍角公式转化:1/2cos^2x=1/2*(1+cos2x)*1/2=1/4+1/4cos2x
√3/2sinxcosx=√3/4six2x
所以f(x)=√3/4six2x+1/4cos2x+5/4
再利用辅助角公式,f(x)=1/2*(√3/2six2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
所以ω=2
T=2π/ω=π
所以最小正周期为π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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