找三角形排列的规律

题目

找三角形排列的规律
用同样大小的圆摆图形: ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
第一个需要一个圆,第二个需要三个圆,第三个需要六个圆,第四个需要十个圆,按照这样的顺序排下去,则第N个图形需要多少个圆?（用含有N的式子表示）

答案

第1个需要1个圆；即a1=1
第2个比第1个多2个；即a2=a1+2
第3个比第2个多3个；即a3=a3+3
第4个比第3个多4个；即a4=a4+4
…………
第n个比第n-1个多n个；即an=an-1+n
以上各式相加
a1+a2+a3+a4+……+an=1+a1+2+a3+3+a4+4+……+an-1+n
即an=1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2