关于高数中隐函数求导的问题
题目
关于高数中隐函数求导的问题
为什么隐函数求导中关于Y的导数要乘以个dy/dx?那导师只要求我们死记,但我非常想知道,
答案
解说:
楼主耐心一点,我慢慢跟您解释:
1、dy/dx 表示y是x的函数,x的变化,引起y的变化,变化的比值就是导数,就是斜率.
2、我们平时碰到的函数大多是显函数(explicit function),就是可以解出y,用x来表示y.
3、但是,多数情况下,我们的方程是解不出的,也就是无法写出y=f(x)的形式,如 y + siny = ln(x + y) + 3,解100辈子也解不出来!这样的函数叫做
隐函数(implicit function).
4、碰到隐函数时,记住y是x的函数,我们求导是对x求导,而不是对y求导,y只是扮演了复合函数的中间角色!如y^2,我们对x求导,因为复合的关系,先对y求导,是d(y^2)/dy = 2y.y^2是复合函数,我们对y求导后得到的是2y,可是y仍然是x的函数,所以还得继续导下去,就是将y对x求导,即还有一个dy/dx.
合起来有:d(y^2)/dx = [d(y^2)/dy]*[dy/dx] = 2y*dy/dx.
5.如果复合关系涉及到更多层次,如y是u的函数,u是v的函数,v是w的函数,w是x的函数.现在要对x求导,就得一步一步连锁导下去:
dy/dx = [dy/du]*[du/dv]*[dv/dw]*[dw/dx].
如果,还没有讲清楚,请楼主联系本人,我在网上为你义务辅导.OK?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 作者用 灯光 作为课文的题目,用意是什么?
- there was an isl and where all the feelings
- 设A (2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),求点D到平面ABC的距离
- 以“留”为话题的作文,体裁记叙文,800即可,只要中心内容即可
- ”五经“中的《礼》是指《周礼》还是《礼记》
- 任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系
- 190、根据《票据法》的规定,下列有关票据背书的表述中,正确的有______.
- Is it that factory __"SANTANA"cars are made?
- 钢琴与小提琴合奏一首曲子给一个声波振动图 这是我们仍能分辨他们的声音是因为音色还是音调?
- 问一个化学反应的类型
热门考点