判断函数y=ln(x^2-2x-3)的单调区间,并指出函数的值域.

题目

判断函数y=ln(x^2-2x-3)的单调区间,并指出函数的值域.
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答案

由x²－2x－3＞0得:x＜-1或x＞3
二次函数x²－2x－3＞0在（－∞,1]上递减,在[1,＋∞）上递增
与定义域求交集得：在（－∞,-1）上递减,在（3,＋∞）上递增
底数e＞1,所以在（－∞,-1）上递减,在（3,＋∞）上递增
因为真数x²－2x－3＝（x-1）²－4≥-4
也就是说真数可以取遍所有整数,所以值域为R