f(a+b)=f(b)+a(a+2b+1),且f(0)=1,则f(x)的表达式=----

题目

f(a+b)=f(b)+a(a+2b+1),且f(0)=1,则f(x)的表达式=----

答案

设a+b=0,所以a=-b
代入得 f(0)=f(b)+(-b)*(-b+2b+1)=1
化简得 f(b)=b*b+b+1
由已知,f(b)本身也为一个独立的函数f(x)
所以f(x)=x*x+x+1
不知对不对